高中物理专题讨论4——万有引力定律专题

 

万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。

1. 万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证,得出万有引力定律,开始时还只能是一个假设,在其后的一百多年问,由于不断被实践所证实,才真正成为一种理论.其中,最有效的实验验证有以下四方面。

⑴地球形状的预测。牛顿根据引力理论计算后断定,地球的赤道部分应该隆起,形状像个橘子。而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言,地球应该是两极伸长的扁球体,像个柠檬。

1735年,法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度φ=20°)和高纬度处的拉普兰德(φ=66°),分别测得两地1°纬度之长为:赤道处是110600m,两极处是111900m.后来,又测得法国附近纬度1°的长度和地球的扁率。大地测量基本证实了牛顿的预言,从此,这场“橘子与柠檬”之争才得以平息。

⑵哈雷彗星的预报。英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为,1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星,并根据万有引力算出这个彗星的轨道,其周期是76年。哈雷预言,1758年这颗彗星将再次光临地球。于是,预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验。

后来,彗星按时回归,成为当时破天荒的奇观,牛顿理论又一次被得到证实。

⑶海王星的发现。

⑷万有引力常量的测定。

由此可见,一个新的学说决不是一蹴而就的,也只有通过反复的验证,才能被人们所普遍接受。 2. 万有引力定律的适用条件

例1如下图所示,在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为要,并且跟铜球相切,在铜球外有一质量m=1kg、体积可忽略不计的小球,这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上,并且在空穴一边,两球心相距是d=2m

,试求它们之间的相互吸引力。

解:完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为F=GMm/d2

这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力,它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力

F=F1+F2,式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力,F2是半径为R/2的小铜球对m的吸引力。因为F2=GMm/8(d-R/2)2所,以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1=F-F2=2.41×10 ̄?N。 例2深入地球内部时物体所受的引力 假设地球为正球体,各处密度均匀.计算它对球外物体的引力,可把整个质量集中于球心。如果物体深

入地球内部,如何计算它所受的引力?

解:如上图所示,设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层内离地心为r的A处。为了计算地球对它的

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