求数列通项公式方法大全[1]

 

求数列通项公式的常用方法

类型1、Sn?f(an)

?S1????????????????(n?1)

解法:利用an??与an?Sn?Sn?1?f(an)?f(an?1)消去

S?S???????(n?2)n?1?nSn (n?2)或与Sn?f(Sn?Sn?1)(n?2)消去an进行求解。

例 1 已知无穷数列?an?的前n项和为Sn,并且an?Sn?1(n?N*),求?an?的通项公式?

11?1?

又a1?,? Sn?1?an,? an?1?Sn?1?Sn?an?an?1,? an?1?an,an???.

22?2?

n

变式1. 已知数列?an?中,a1?

Sn?n(2n?1)an ,求an

1

,前n项和Sn与an的关系是 3

变式2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn?2an?n?3(n?N*). 求数列{an}的通项公式

变式3. 已知数列{an}的前n项和S,其中{bn}是首项为1,(n?1)bn?n公差为2的等差数列. 求数列{an}的通项公式;

变式4. 数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?1?2Sn(n?N*).求数列?an?的通项an

变式5. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn?2an?n?3(n?N*). 求数列{an}的通项公式;

变式6. 已知在正整数数列{an}中,前n项和Sn满足(1)求证:{an}是等差数列 (2)若bn和的最小值

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Sn?

1

(an?2)28

?

1

an?302,求{bn}的前n项

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