2017届一轮复习苏教版 导数与函数的单调性 学案

 

课时1 导数与函数的单调性

题型一 不含参数的函数的单调性

lnx例1 求函数f(x)= x

解 函数f(x)的定义域为(0,+∞).

1-lnxlnx因为f(x)=f′(x)=. xx当f′(x)>0,即0<x<e时,函数f(x)单调递增;

当f′(x)<0,即x>e时,函数f(x)单调递减.

故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),

单调递减区间为(e,+∞).

思维升华 确定函数单调区间的步骤:

(1)确定函数f(x)的定义域;

(2)求f′(x);

(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;

(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.

题型二 含参数的函数的单调性

a+1例2已知函数f(x)=lnx+ax+1. x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

1(2)当-≤a≤0时,讨论f(x)的单调性. 2

2解 (1)当a=1时,f(x)=lnx+x+-1, x

1212此时f′(x)=+1-f′(2)=11. xx24

2又因为f(2)=ln2+2+-1=ln2+2, 2

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